【欧皇猫脸】升降型附魔消耗材料的数值求解--以时序象限为例

fffjianbin

写在最前面的话：本文仅为各位提供一套计算方法，帮助大家在新版本制作时序象限装备时更好的确定附魔升级目标，同时也为大家避雷了官方提供的指定升级附魔大坑（具体数据见下文）。希望大家在新版本都取得想要的附魔。

最近皮服更新了时序象限装备系列，强力的属性成了诸多职业都必选的新终极套装。除了本身装备的跨版本强度外，在附魔升级方面也采取了和传统大部分装备不同的方式（在此称之为升降型附魔），该类附魔形式让玩家对于附魔到指定等级需要多少材料变得较为难以计算。

该类附魔形式让玩家对于附魔到指定等级需要多少材料变得较为难以计算，举例来说：

传统的只许成功或失败，不许降级的代表为装备精炼，+11-15的概率均为15%，+16-18的概率为10%，+19及+20的概率为7%，那么计算一件装备从+10到+20所需的成本就可以很简单的通过初高中所学的数学期望来进行计算（8.8Wc）：

精炼	铁匠祝福	材料	单次价值c	概率（五级）	期望值
11	7	1	190	15%	1266.666667
12	11	1	270	15%	1800
13	16	1	370	15%	2466.666667
14	22	1	490	15%	3266.666667
15	29	1	630	10%	6300
16	37	1	790	10%	7900
17	46	1	970	10%	9700
18	56	1	1170	10%	11700
19	67	1	1390	7%	19857.14286
20	80	1	1650	7%	23571.42857
合计					88695.2381

但是时序象限的附魔，难以直接通过数学期望来进行计算，需要用到相对复杂一些的计算方法。因此猫脸在自己拥有100%成功的欧皇buff的前提下，依然还是选择为各位玩家计算一下具体的附魔需要材料情况，主要是解决以下2个问题：

问题1：Lv5前是选择指定好还是随机好？

问题2：我的目标如果是升到LvN的话大概需要准备多少材料？

为此，本文猫脸将通过以下几章来进行论述：

1. 升降型附魔的数学模型及解析方法

2. 以时序象限附魔为例计算升级到每一级的真实材料期望

3. 以战死头附魔为例计算升级到每一级的真实材料期望（反映该算法的通用性）

4. 以常规精炼为例使用该套方法来计算每一级的期望（验证该算法的可靠性）

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1.升降型附魔的数学模型及解析算法

时序象限头盔附魔升级是一个典型Markov Chain问题，首先来看一下Markov Chain的平稳分布理论：

由以上理论不难得到时序象限头盔附魔升级的Markov Chain形式：

并由此得到次数期望的计算方程组：

考虑到后续其他新装备、新附魔采取类似的升级策略，为了便于后续快速计算，在此将方程组以矩阵形式进行简化计算：

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2.以时序象限附魔为例计算升级到每一级的真实材料期望

为了便于后续几个章节的计算，猫脸将上一章的解析公式直接做成了填空的表格，通过将时序象限附魔的升降机概率和所需材料数量代入左上角，即可自动生成计算结果：

由计算结果可知，要升级到较高等级所需的材料期望十分爆炸，要升级到如锐气Lv10的程度，需要940万左右的符文，基本可以说是无法实现的目标，相对的，Lv5的200多材料尚属于休闲玩家可以接受的范畴，以及Lv7的3800材料尚属于肝帝可以一试的范围。

另外由计算结果还可知，前5级的指定升级（保底升级）是一个巨大的陷阱，根据期望来算完全不如自己尝试升降机的附魔来的划算：

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3.以战死头附魔为例计算升级到每一级的真实材料期望（反映该算法的通用性）

采取相同的办法将战死头的升降级概率和所需材料代入可得：

变态的战死头附魔如果要获得锐气Lv10需要的怨念材料期望是1.8亿个，可以说是比时序象限更为变态的存在，也难怪几乎没有人成功取得过。

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4.以常规精炼为例使用该套方法来计算每一级的期望（验证该算法的可靠性）

最后是将开篇讲的使用简单的期望公式即可计算的精炼期望进行代入来验证本算法：

可以看到最终结果与常规的期望算法完全没有任何出入。其实猫脸在这里除了验证算法，更是想让大家知道该套数学算法还可以处理以后可能出现的更为变态的附魔精炼形式，举例来说：

Lv1-3可升降，但升到Lv3后不会再下跌，然后Lv3-Lv6可升降，但升到Lv6后不会再下跌，然后Lv7-Lv10可升降，且每次失败将直接降2级，若Lv8失败则会跌入Lv6陷入回下一个循环....这类的多保底台阶形式，其本质上也可以用该算法进行计算。

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编辑完毕，写于6.19在北京出差百无聊赖之时

lostangeljoe

好好好，请欧皇猫脸100%成功后送我、给我